ずんだもんと学ぶアナログ回路

第12回

設計：SKY130で2段CMOSオペアンプを作る

アナログ回路入門シリーズ第12回。公開PDKのSKY130と回路シミュレータngspiceを使い、2段CMOSオペアンプを設計します。

初心者が同じ手順をなぞれるように、構成と仕様から始め、長さL→電流→ミラー比→W/L→動作点の確認をひとつずつ進めます。

検証と調整は、R1のテール電流・飽和余裕と入力同相電圧の調整を一度実演します。ほかの変更はR1〜R4の履歴表にまとめます。ミラー比の設計では、Lを変えて比を作る罠を、ngspiceの結果で比較します。前半で直流の仕様を満たし、後半で補償容量Ccを入れます。ミラー補償による極の分離（ポールスプリット）を見て、UGFと位相余裕を合わせます。

R3ではCc=0.8 pFで位相余裕59.98°。最後に2段目のgm6を上げるR4で、利得71.6 dB・UGF 10.36 MHz・位相余裕69.5°へ。手計算とngspiceの差、時間応答、入出力の電圧範囲、設計チェックリストまで確認します。

動画は近日公開（21:22）
  • 四国めたん（解説）
  • ずんだもん（質問）

1導入：自分でオペアンプを設計したい

ずんだもん

実験の課題がピンチなのだ！「仕様を満たすオペアンプを設計せよ」と書いてあるのだ。

動画の画面（「実験の課題がピンチなのだ！「仕様を満たすオペアンプを設計せよ」と書いてあるのだ。」の場面）
図 1

四国めたん

今日は設計回。手順を、ひとつずつ手を取って見ていくわ。

動画の画面（「今日は設計回。手順を、ひとつずつ手を取って見ていくわ。」の場面）
図 2

四国めたん

使う道具は、これまでの回よ。第4回のミラー、第7回の差動対、第8回の2段構成。

動画の画面（「使う道具は、これまでの回よ。第4回のミラー、第7回の差動対、第8回の2段構成。」の場面）
図 3

四国めたん

それに前回の、極と位相余裕。今日は全部を、ひとつの設計にまとめるの。

動画の画面（「それに前回の、極と位相余裕。今日は全部を、ひとつの設計にまとめるの。」の場面）
図 4

四国めたん

もうひとつ。今日の数値は、説明用のモデルではなく、実際のプロセスのモデルよ。

動画の画面（「もうひとつ。今日の数値は、説明用のモデルではなく、実際のプロセスのモデルよ。」の場面）
図 5

四国めたん

右上に、いつも「SKY130」と書くわ。説明用モデルと並べるときは、列に名前を付けるの。

2全体像：2段構成・パラメータ地図・設計の順序

四国めたん

まず1段。利得が足りなければ2段。位相余裕が足りなければ、位相補償よ。

動画の画面（「まず1段。利得が足りなければ2段。位相余裕が足りなければ、位相補償よ。」の場面）
図 6

四国めたん

差動対とカレントミラー負荷で、まず1段のアンプを作るわ。

四国めたん：最終設計の動作点で見ると、1段目の利得A1は35.7dB。仕様60dBには足りないわ。

動画の画面（「最終設計の動作点で見ると、1段目の利得A1は35.7dB。仕様60dBには足りないわ。」の場面）
図 7

四国めたん

そこでM6のソース接地と、電流源M7を足して2段にするの。

動画の画面（「そこでM6のソース接地と、電流源M7を足して2段にするの。」の場面）
図 8

四国めたん

利得はA1×A2で、合計71.6dB。これなら利得の仕様を満たすわ。

四国めたん：でも極が増えると、位相余裕が減るの。そこで、次の一手よ。

四国めたん：CcをM6のゲートとドレインの間に足す。第11回のミラー補償よ。

四国めたん：ポールスプリットで極を離して、位相余裕を確保するのね。

動画の画面（「ポールスプリットで極を離して、位相余裕を確保するのね。」の場面）
図 9

四国めたん

この回路の8個を、役割ごとに確認しましょう。

動画の画面（「この回路の8個を、役割ごとに確認しましょう。」の場面）
図 10

四国めたん

M1・M2が差動対。入力を受ける組よ。

四国めたん：M3・M4がカレントミラー負荷。片側の出力にまとめる組ね。

四国めたん：M5・M8・M7は電流源とバイアス。基準電流を各部に配るわ。

四国めたん：M6が2段目の増幅役。これで8個ね。

四国めたん：出力には負荷容量CL。これが2pFよ。

四国めたん：次は、どの変数がどの仕様に効くか。地図で見ましょう。

四国めたん：利得には主に長さL。まず、ここから決めるわ。

動画の画面（「利得には主に長さL。まず、ここから決めるわ。」の場面）
図 11

四国めたん

UGFには入力対のgm1と、補償容量Ccが効くわ。

動画の画面（「UGFには入力対のgm1と、補償容量Ccが効くわ。」の場面）
図 12

四国めたん

位相余裕にはgm6と容量。極と零点の位置を動かすの。

動画の画面（「位相余裕にはgm6と容量。極と零点の位置を動かすの。」の場面）
図 13

四国めたん

電流は消費電力に、テール電流とCcはスルーレートに効くわ。

動画の画面（「電流は消費電力に、テール電流とCcはスルーレートに効くわ。」の場面）
図 14

四国めたん

ミラー比は、系統的オフセットを小さくする近似条件よ。

動画の画面（「ミラー比は、系統的オフセットを小さくする近似条件よ。」の場面）
図 15

四国めたん

入力と出力の範囲は、各素子が働く電圧の余裕で決まるわ。

動画の画面（「入力と出力の範囲は、各素子が働く電圧の余裕で決まるわ。」の場面）
図 16

四国めたん

前半はCcなしで、利得・電流・オフセットなど直流の仕様を満たすの。

四国めたん：Ccは、直流の利得も電流も変えないわ。だから後回しにできるの。

動画の画面（「Ccは、直流の利得も電流も変えないわ。だから後回しにできるの。」の場面）
図 17

四国めたん

後半は、Ccを足して、UGFと位相余裕を合わせること。

動画の画面（「後半は、Ccを足して、UGFと位相余裕を合わせること。」の場面）
図 18

四国めたん

決まったものは表で確認しながら、一歩ずつ進めましょう。

3仕様：何をどれだけ満たすか

四国めたん

全体像が見えたら、今日の仕様を数字で決めましょう。何を、どれだけ満たすか、ね。

四国めたん：直流利得は60dB以上、できれば70dB。帰還をかけたときの精度を決めるわ。

動画の画面（「直流利得は60dB以上、できれば70dB。帰還をかけたときの精度を決めるわ。」の場面）
図 19

四国めたん

ユニティゲイン周波数UGFは10MHz。利得が1倍になる周波数で、帯域の目安よ。

動画の画面（「ユニティゲイン周波数UGFは10MHz。利得が1倍になる周波数で、帯域の目安よ。」の場面）
図 20

四国めたん

多少ずれてもいいから、8MHzから12MHzに入れば合格にするわ。

四国めたん：位相余裕は60°以上。前回の、発振しにくさの余裕ね。出力を反転入力に戻した、利得1倍のフォロワで測るわ。

動画の画面（「位相余裕は60°以上。前回の、発振しにくさの余裕ね。出力を反転入力に戻した、利得1倍のフォロワで測るわ。」の場面）
図 21

四国めたん

負荷は2pFの容量で、電源は1.8 V。出力は、この容量を駆動するの。

動画の画面（「負荷は2pFの容量で、電源は1.8V。出力は、この容量を駆動するの。」の場面）
図 22

四国めたん

電源電流は100 µA以下。電流が増えると、消費電力も増えるわ。

動画の画面（「電源電流は100µA以下。電流が増えると、消費電力も増えるわ。」の場面）
図 23

四国めたん

オフセットは0.5 mV以下。設計で決まるずれで、ばらつきの分は含めないわ。

動画の画面（「オフセットは0.5mV以下。設計で決まるずれで、ばらつきの分は含めないわ。」の場面）
図 24

四国めたん

出力は、0.3 Vから1.5 Vまで振れてほしいの。

動画の画面（「出力は、0.3Vから1.5Vまで振れてほしいの。」の場面）
図 25

ずんだもん質問

電源は1.8 Vなのに、端まで使えないのだ？

四国めたん

出力段のトランジスタが飽和している間だけ、電流源として働くからよ。

四国めたん：入力にも、使える電圧の範囲があるの。使う電圧が、その中に入っていること。

動画の画面（「入力にも、使える電圧の範囲があるの。使う電圧が、その中に入っていること。」の場面）
図 26

4道具：SKY130 PDKとngspice

ずんだもん質問

設計は、何を使ってやるのだ？ボクのパソコンでもできるのだ？

動画の画面（「設計は、何を使ってやるのだ？ボクのパソコンでもできるのだ？」の場面）
図 27

四国めたん

プロセスは、公開されているSKY130。トランジスタのモデルの一式を、PDKと呼ぶの。

四国めたん：ngspiceは回路シミュレータ。回路を書くと、数値で解いてくれるの。

動画の画面（「ngspiceは回路シミュレータ。回路を書くと、数値で解いてくれるの。」の場面）
図 28

四国めたん

ええ、どちらも無料で、普通のパソコンで動くわ。しかも実物に近いモデルでね。ただし、実物そのものではないわ。

動画の画面（「ええ、どちらも無料で、普通のパソコンで動くわ。しかも実物に近いモデルでね。ただし、実物そのものではないわ。」の場面）
図 29

5デバイス：説明用モデルと実プロセスの違い

四国めたん

まず、説明用モデルと違う所を見ましょう。NMOSからよ。

四国めたん：NMOSのしきい値電圧は約0.55〜0.6 V。

動画の画面（「NMOSのしきい値電圧は約0.55〜0.6V。」の場面）
図 30

四国めたん

L＝0.5µm前後。説明用の0.4 Vより高いわ。

四国めたん：L＝0.5µmでは、Vthは測り方で0.03〜0.05 V動くわ。

動画の画面（「L＝0.5µmでは、Vthは測り方で0.03〜0.05V動くわ。」の場面）
図 31

四国めたん

どのドレイン電圧で、どう決めるかで変わるの。

四国めたん：µCoxは、NMOSで約233 µA/V²。説明用の300 µA/V²より、少し小さいの。

動画の画面（「µCoxは、NMOSで約233µA/V²。説明用の300µA/V²より、少し小さいの。」の場面）
図 32

四国めたん

PMOSは59 µA/V²。NMOSの、約4分の1しかないわ。

動画の画面（「PMOSは59µA/V²。NMOSの、約4分の1しかないわ。」の場面）
図 33

四国めたん

L＝0.5µmのPMOSは、絶対値で約0.95 V。Lを短くすると下がるの。

動画の画面（「L＝0.5µmのPMOSは、絶対値で約0.95V。Lを短くすると下がるの。」の場面）
図 34

四国めたん

Vthは目安。設計では、電流を流すVgsを使うわ。

6ステップ1：利得から長さLを決める

四国めたん

ステップ1。決めるのは、トランジスタの長さL。

動画の画面（「ステップ1。決めるのは、トランジスタの長さL。」の場面）
図 35

四国めたん

利得はgm×ro。roはLで決まるから、Lを最初に決めるの。

動画の画面（「利得はgm×ro。roはLで決まるから、Lを最初に決めるの。」の場面）
図 36

四国めたん

チャネル長変調は、チャネル長Lで変わるの。Lを長くすると、gdsは小さくなるわ。

動画の画面（「チャネル長変調は、チャネル長Lで変わるの。Lを長くすると、gdsは小さくなるわ。」の場面）
図 37

四国めたん

gm/Idを10にそろえたNMOSで、gm/gdsを比べるわ。

ずんだもん質問

gm/Idって、何なのだ？

動画の画面（「gm/Idって、何なのだ？」の場面）
図 38

四国めたん

電流あたりのgm。大きいほど省エネだけど、大きすぎると二乗則から外れるの。

動画の画面（「電流あたりのgm。大きいほど省エネだけど、大きすぎると二乗則から外れるの。」の場面）
図 39

四国めたん

L＝0.15µmで19、0.5µmで94、1µmで175よ。

四国めたん：オペアンプ全体を、Cc=0.8pF固定・全素子が同じLで測るわ。0.15µmで、利得は31.7dB。

四国めたん：0.5µmで68.2dB、1µmで74.4dBよ。60dBには、0.5µm以上が要るわ。

動画の画面（「0.5µmで68.2dB、1µmで74.4dBよ。60dBには、0.5µm以上が要るわ。」の場面）
図 40

四国めたん

全部のトランジスタを同じ長さにして、W/Lはそのままにすると、

四国めたん：Lを伸ばすほど利得は上がるけど、ゲート容量が増えて位相余裕が減るの。

四国めたん：0.5µmで72°、2µmでは43°よ。

動画の画面（「0.5µmで72°、2µmでは43°よ。」の場面）
図 41

四国めたん

初期サイズはL＝0.5µm。測った利得から選び、動作点を見て必要な長さに調整するわ。

動画の画面（「初期サイズはL＝0.5µm。測った利得から選び、動作点を見て必要な長さに調整するわ。」の場面）
図 42

7ステップ2：電流の予算を割り振る

四国めたん

ステップ2。UGFの目標から、必要な電流を見積もるわ。

四国めたん：UGF≈gm1÷(2πCc)だから、目標10MHzとCcの目安0.8pFを入れると、gm1=2π×10MHz×0.8pF≈50.3µSよ。

動画の画面（「UGF≈gm1÷(2πCc)だから、目標10MHzとCcの目安0.8pFを入れると、gm1＝2π×10MHz×0.8pF≈50.3µSよ。」の場面）
図 43

ずんだもん質問

Ccは後で決めるのに、gm1を決められるのだ？

四国めたん

今は、負荷CLの0.4倍という目安で置くの。後でシミュレーションで確かめて、直すわ。

四国めたん：gm/Idを10 V⁻¹（1 Vあたり10）と選ぶと、Id＝gm1÷10で約5 µAね。

動画の画面（「gm/Idを10 V⁻¹（1Vあたり10）と選ぶと、Id＝gm1÷10で約5µAね。」の場面）
図 44

四国めたん

これをIrefにするわ。テール電流は2倍の10 µA。差動対で分け合うの。

四国めたん：2段目はテール電流の3倍、30 µAから始めて、後で調整するわ。

四国めたん：確認。5+10+30=45 µAで、予算の100 µA以内ね。

動画の画面（「確認。5＋10＋30＝45µAで、予算の100µA以内ね。」の場面）
図 45

四国めたん

ここまでの電流は、この表のとおり。次は、この電流を配るミラーの比よ。

動画の画面（「ここまでの電流は、この表のとおり。次は、この電流を配るミラーの比よ。」の場面）
図 46

8ステップ3：ミラー比を決める・Lで比を作る罠

四国めたん

ステップ3。決めるのは、ミラーの比。オフセットを小さくするためよ。

動画の画面（「ステップ3。決めるのは、ミラーの比。オフセットを小さくするためよ。」の場面）
図 47

四国めたん

M6とM4のW/Lの比は6。流したいI6とI4の比よ。

四国めたん：M7とM5の比は3。I7とI5の比ね。系統的オフセットを小さくする条件は「(W/L)6/(W/L)4=2×(W/L)7/(W/L)5」で、6=2×3だから満たすわ。

動画の画面（「M7とM5の比は3。I7とI5の比ね。系統的オフセットを小さくする条件は「(W/L)6/(W/L)4＝2×(W/L)7/(W/L)5」で、6＝2×3だから満たすわ。」の場面）
図 48

ずんだもん質問

比が合っていないと、どうなるのだ？

四国めたん

入力換算のオフセットが出るわ。だから、この比をそろえるの。

ずんだもん

Lを変えればW/Lが変わるから、電流の比も作れるのだ！

動画の画面（「Lを変えればW/Lが変わるから、電流の比も作れるのだ！」の場面）
図 49

四国めたん

やってみましょう。基準は5 µA、出力のVdsをVgsと同じにして比べるわ。

動画の画面（「やってみましょう。基準は5µA、出力のVdsをVgsと同じにして比べるわ。」の場面）
図 50

四国めたん

狙いは2倍。Wを2倍にすると電流は2.00倍だけど、Lを半分にすると1.33倍にしかならないの。しきい値も変わっているわ。

動画の画面（「狙いは2倍。Wを2倍にすると電流は2.00倍だけど、Lを半分にすると1.33倍にしかならないの。しきい値も変わっているわ。」の場面）
図 51

四国めたん

狙い0.5倍も、Wを半分にすると0.48倍、Lを2倍にすると0.61倍。Lだけでは比が合わないわ。

動画の画面（「狙い0.5倍も、Wを半分にすると0.48倍、Lを2倍にすると0.61倍。Lだけでは比が合わないわ。」の場面）
図 52

ずんだもん

Lでしきい値がずれて、同じゲート電圧での電流が変わるのだ！

四国めたん

表はBSIMモデルのしきい値。定義による差もあるので、電流の結果を見てね。

動画の画面（「表はBSIMモデルのしきい値。定義による差もあるので、電流の結果を見てね。」の場面）
図 53

四国めたん

だからミラーは同じLにそろえ、Wや並列の個数で比を作るのよ。

動画の画面（「だからミラーは同じLにそろえ、Wや並列の個数で比を作るのよ。」の場面）
図 54

四国めたん

必要な比も表に加わったわ。次は、素子の幅を決めましょう。

動画の画面（「必要な比も表に加わったわ。次は、素子の幅を決めましょう。」の場面）
図 55

9ステップ4：二乗則でW/Lを決める

四国めたん

ステップ4。決めるのは、各トランジスタのW/L。

動画の画面（「ステップ4。決めるのは、各トランジスタのW/L。」の場面）
図 56

四国めたん

電流とgmが決まったから、やっとW/Lが決まるの。式は、二乗則よ。

動画の画面（「電流とgmが決まったから、やっとW/Lが決まるの。式は、二乗則よ。」の場面）
図 57

四国めたん

gmの2乗＝2K'(W/L)ID。K'はさっきのµCoxのことで、PDKから測った値（NMOS 233、PMOS 59 µA/V²）を使うわ。

動画の画面（「gmの2乗＝2K'(W/L)ID。K'はさっきのµCoxのことで、PDKから測った値（NMOS 233、PMOS 59µA/V²）を使うわ。」の場面）
図 58

四国めたん

(W/L)1=gm1²÷(2K'n×ID1)

四国めたん：gm1は50.3µS、K'nは233、ID1は5 µAを入れるわ。

動画の画面（「gm1は50.3µS、K'nは233、ID1は5µAを入れるわ。」の場面）
図 59

四国めたん

計算すると、(W/L)1は1.08よ。

ずんだもん質問

二乗則って、どれくらい当たるのだ？

四国めたん

ここでつまずきやすいの。gm/Idが10前後だと、二乗則はgmを5〜10%多めに見積もるわ。

四国めたん：M3は、(W/L)3=2·ID÷(K'p×Vov²)よ。

動画の画面（「M3は、(W/L)3＝2·ID÷(K'p×Vov²)よ。」の場面）
図 60

四国めたん

Vovは、小さめの0.15 Vと置くわ。

四国めたん：Vovはオーバードライブ電圧。NMOSではVgs−Vthよ。

動画の画面（「Vovはオーバードライブ電圧。NMOSではVgs−Vthよ。」の場面）
図 61

四国めたん

PMOSでは正の大きさで、Vsg−|Vth|を使うわ。

四国めたん：ID=5 µA、K'p＝59 µA/V²、Vov=0.15 Vを入れるわ。

四国めたん：計算すると、(W/L)3は7.52よ。

動画の画面（「計算すると、(W/L)3は7.52よ。」の場面）
図 62

ずんだもん質問

Vovを小さくするのは、どうしてなのだ？

四国めたん

Vovを小さくすれば、M3のVsgが小さくなって、入力の電圧の上限が上がるの。

四国めたん：M8は基準電流から決めるわ。M5はM8の2倍、M7はM8の6倍（M5の3倍）、M6はM4の6倍にするの。

動画の画面（「M8は基準電流から決めるわ。M5はM8の2倍、M7はM8の6倍（M5の3倍）、M6はM4の6倍にするの。」の場面）
図 63

四国めたん

Lは全部0.5µmだから、Wは、W/Lの半分。サイズの表ができたわ。

動画の画面（「Lは全部0.5µmだから、Wは、W/Lの半分。サイズの表ができたわ。」の場面）
図 64

10ステップ5：検証と調整・設計変更の履歴

四国めたん

ステップ5。ngspiceで確かめて、直流の仕様を全部満たすまで直すわ。

動画の画面（「ステップ5。ngspiceで確かめて、直流の仕様を全部満たすまで直すわ。」の場面）
図 65

四国めたん

手計算の初期サイズをngspiceで検証するわ。主にテール電流とオフセットを見るの。

動画の画面（「手計算の初期サイズをngspiceで検証するわ。主にテール電流とオフセットを見るの。」の場面）
図 66

四国めたん

利得68.9dBは最低仕様を満たすけど、目標70dBには届かないわ。

動画の画面（「利得68.9dBは最低仕様を満たすけど、目標70dBには届かないわ。」の場面）
図 67

四国めたん

オフセット1.05 mVは仕様外よ。

ずんだもん質問

どこが手計算と違ったのだ？

四国めたん

動作点を見るわ。テール電流源M5の電流が、設計の10 µAでなく、7.84 µAよ。

動画の画面（「動作点を見るわ。テール電流源M5の電流が、設計の10µAでなく、7.84µAよ。」の場面）
図 68

四国めたん

M5のドレイン電圧は0.169 V。飽和に必要な0.165 Vとの差は、わずか3.5 mVよ。

ずんだもん質問

飽和できないと、電流源にならないのだ？

四国めたん

今回は飽和の判定には入るけど、境界ぎりぎりね。

四国めたん：VDSによる電流の変化も大きく、理想のミラー比から外れているわ。

四国めたん：理由は入力の電圧。Vcm＝1.0 VでM1のVgsは0.83 V、テールは0.17 Vよ。

動画の画面（「理由は入力の電圧。Vcm＝1.0VでM1のVgsは0.83V、テールは0.17Vよ。」の場面）
図 69

ずんだもん質問

電源の真ん中の0.9 Vなら、入力にも使えるのだ？

四国めたん

これを入力同相範囲と呼ぶわ。同相とは、2つの入力に共通の電圧のことよ。

動画の画面（「これを入力同相範囲と呼ぶわ。同相とは、2つの入力に共通の電圧のことよ。」の場面）
図 70

四国めたん

下の限界は、M1のVgsに、M5が飽和する電圧Vdsat5を足した値よ。最終設計の動作点なら、0.79+0.18で約0.97 Vね。

動画の画面（「下の限界は、M1のVgsに、M5が飽和する電圧Vdsat5を足した値よ。最終設計の動作点なら、0.79＋0.18で約0.97Vね。」の場面）
図 71

四国めたん

上の限界は、VDD−Vsg3に、Vgs1−Vdsat1を足した値。M1が飽和する条件ね。1.8−1.07+0.79−0.15で約1.36 Vよ。

動画の画面（「上の限界は、VDD−Vsg3に、Vgs1−Vdsat1を足した値。M1が飽和する条件ね。1.8−1.07＋0.79−0.15で約1.36Vよ。」の場面）
図 72

ずんだもん

範囲は、おおよそ0.97 Vから1.36 V。せまいのだ！

四国めたん

だから、範囲の中ほどの1.1 Vにするわ。電源の真ん中の0.9 Vではなく、少し上ね。

動画の画面（「だから、範囲の中ほどの1.1Vにするわ。電源の真ん中の0.9Vではなく、少し上ね。」の場面）
図 73

四国めたん

ほかの調整は履歴表にまとめたわ。入力電圧とミラーの形をそろえ、長さを調整したの。

動画の画面（「ほかの調整は履歴表にまとめたわ。入力電圧とミラーの形をそろえ、長さを調整したの。」の場面）
図 74

四国めたん

直流を満たしたサイズから、最後にCcとgm6を決めるわ。これから後半を見るわね。

四国めたん：直流の仕様は、これで全部満たしたわ。飽和の余裕（Vds−Vdsat）は最小でも128 mV、全素子が飽和よ。

動画の画面（「直流の仕様は、これで全部満たしたわ。飽和の余裕（Vds−Vdsat）は最小でも128mV、全素子が飽和よ。」の場面）
図 75

11ステップ6：Ccなしの応答を確かめる

四国めたん

ステップ6。ここから後半。まず、Ccなしの応答を見るわ。

動画の画面（「ステップ6。ここから後半。まず、Ccなしの応答を見るわ。」の場面）
図 76

ずんだもん質問

Ccがないと、どうなるのだ？

四国めたん

Ccを入れる前の状態を、知っておくの。位相余裕を測るわ。

四国めたん：利得は71.6dB。第1の極は340kHz、第2の極は3.1MHzよ。

動画の画面（「利得は71.6dB。第1の極は340kHz、第2の極は3.1MHzよ。」の場面）
図 77

四国めたん

UGFは63MHz。第2の極を、とっくに過ぎているわ。

四国めたん：位相は−187°。位相余裕は、−7.1°よ。

ずんだもん

位相余裕がマイナスなのだ！発振してしまうのだ！

四国めたん

最初は揺れが成長し、その後も大きな振動が残るわ。落ち着かないわね。

動画の画面（「最初は揺れが成長し、その後も大きな振動が残るわ。落ち着かないわね。」の場面）
図 78

四国めたん

ここでつまずきやすいの。直流の仕様が全部よくても、位相余裕が足りなければ使えないわ。

12ステップ7：Ccで極を分離しUGFを合わせる

四国めたん

ステップ7。決めるのは、補償容量Cc。UGFから決めるわ。

動画の画面（「ステップ7。決めるのは、補償容量Cc。UGFから決めるわ。」の場面）
図 79

四国めたん

Ccを0から増やしていくと、2つの極は、こう動くの。

動画の画面（「Ccを0から増やしていくと、2つの極は、こう動くの。」の場面）
図 80

ずんだもん

低い極は下がって、高い極は上がるのだ！離れていくのだ！

ずんだもん：どうして、そうなるのだ？

四国めたん

入力側の極は、ミラー効果でCcが大きく見えるから、下がるの。

動画の画面（「入力側の極は、ミラー効果でCcが大きく見えるから、下がるの。」の場面）
図 81

四国めたん

出力側は、Ccを通してgmが働いて、見える抵抗が下がるから、上がるの。

四国めたん：寄生容量を省き、主極が十分低ければ、UGFの近似式からCcを逆算するわ。

四国めたん：式は、Cc=gm1÷(2π×GBW)。GBW（利得帯域幅積）は、今回のUGF目標10MHzと同じ値よ。gm1は、測った値を使うの。

動画の画面（「式は、Cc＝gm1÷(2π×GBW)。GBW（利得帯域幅積）は、今回のUGF目標10MHzと同じ値よ。gm1は、測った値を使うの。」の場面）
図 82

四国めたん

ここでつまずきやすいの。手計算は50.3µSでも、ステップ5の回路で測ると55.2µSよ。

四国めたん：55.2µSを、2π×10MHzで割るわ。

動画の画面（「55.2µSを、2π×10MHzで割るわ。」の場面）
図 83

ずんだもん

計算すると0.879pF。丸めて0.88pFなのだ！

四国めたん

0.88pFで測ると、UGFは9.23MHz。位相余裕は61.7°よ。

動画の画面（「0.88pFで測ると、UGFは9.23MHz。位相余裕は61.7°よ。」の場面）
図 84

四国めたん

仕様内だけど10MHzを狙い、Ccを0.80pFに調整するわ。CLの0.4倍ね。

動画の画面（「仕様内だけど10MHzを狙い、Ccを0.80pFに調整するわ。CLの0.4倍ね。」の場面）
図 85

四国めたん

Ccを大きくすると、UGFは下がるけど、位相余裕は上がるわ。小さくすると、その逆よ。

動画の画面（「Ccを大きくすると、UGFは下がるけど、位相余裕は上がるわ。小さくすると、その逆よ。」の場面）
図 86

四国めたん

0.8pFで測ると、UGFは10.04MHz。位相余裕は59.98°よ。

動画の画面（「0.8pFで測ると、UGFは10.04MHz。位相余裕は59.98°よ。」の場面）
図 87

13ステップ8：gm6を上げて位相余裕を確保（R4）

四国めたん

ステップ8。位相余裕を確かめて、足りなければgm6で直すわ。

動画の画面（「ステップ8。位相余裕を確かめて、足りなければgm6で直すわ。」の場面）
図 88

ずんだもん質問

Ccをもう少し大きくすれば、いいのだ？

四国めたん

必須の60°なら、Ccを少し増やすだけでも合格よ。

動画の画面（「必須の60°なら、Ccを少し増やすだけでも合格よ。」の場面）
図 89

四国めたん

今回は余裕を見て65°以上と、10MHz付近の両立を狙うわ。

四国めたん：Ccだけで65°にすると、1.09pFでUGFが7.60MHzまで下がるわ。

動画の画面（「Ccだけで65°にすると、1.09pFでUGFが7.60MHzまで下がるわ。」の場面）
図 90

四国めたん

そこで、p2とzを上げるの。どちらも、gm6に比例するわ。

動画の画面（「そこで、p2とzを上げるの。どちらも、gm6に比例するわ。」の場面）
図 91

四国めたん

目安は、零点zをUGFの10倍以上に。z≈gm6÷(2πCc)、UGF≈gm1÷(2πCc)だから、つまりgm6はgm1の10倍以上よ。

動画の画面（「目安は、零点zをUGFの10倍以上に。z≈gm6÷(2πCc)、UGF≈gm1÷(2πCc)だから、つまりgm6はgm1の10倍以上よ。」の場面）
図 92

四国めたん

数字を入れると、10×55.2µS＝552µS。gm6は、それ以上ね。

四国めたん：M6のgm/Idは、ステップ5の回路で測ると11.8。電流は、552µS÷11.8=47 µAよ。

動画の画面（「M6のgm/Idは、ステップ5の回路で測ると11.8。電流は、552µS÷11.8＝47µAよ。」の場面）
図 93

四国めたん

切りよく約50 µA。M6とM7は同じ単位素子を並列に6個並べてあるから、10個に増やすわ。

動画の画面（「切りよく約50µA。M6とM7は同じ単位素子を並列に6個並べてあるから、10個に増やすわ。」の場面）
図 94

四国めたん

電源電流は45 µAから65.7 µA。予算の中よ。

動画の画面（「電源電流は45µAから65.7µA。予算の中よ。」の場面）
図 95

四国めたん

結果よ。位相余裕は69.5°、UGFは10.36MHz。

動画の画面（「結果よ。位相余裕は69.5°、UGFは10.36MHz。」の場面）
図 96

ずんだもん質問

電流を増やしたのに、利得は71.6dBのままなのだ？

四国めたん

M6とM7を同じ比で増やしたから、電流密度もVovも同じ。gmとgdsが同じ比で増えるの。

動画の画面（「M6とM7を同じ比で増やしたから、電流密度もVovも同じ。gmとgdsが同じ比で増えるの。」の場面）
図 97

四国めたん

すべての項目が、仕様を満たしたわ。R4の行は、全部、緑よ。

動画の画面（「すべての項目が、仕様を満たしたわ。R4の行は、全部、緑よ。」の場面）
図 98

ずんだもん

やったのだ！最終設計で、仕様を満たしたのだ！

動画の画面（「やったのだ！最終設計で、仕様を満たしたのだ！」の場面）
図 99

14最終結果：ボード線図・動作点・時間応答・入出力範囲

四国めたん

最終設計のボード線図。低い周波数の利得は71.6dB、約3800倍ね。

動画の画面（「最終設計のボード線図。低い周波数の利得は71.6dB、約3800倍ね。」の場面）
図 100

四国めたん

第1の極は2.80kHz。ここから−20dB/decで下がるわ。

ずんだもん

2.8kHzって、ずいぶん低いのだ！

四国めたん

主極はCcで低くしてあるの。だからUGFまで、きれいに下がるわ。

四国めたん：0dBを横切るUGFは10.36MHz。位相は−110.5°で、位相余裕は69.5°よ。

動画の画面（「0dBを横切るUGFは10.36MHz。位相は−110.5°で、位相余裕は69.5°よ。」の場面）
図 101

四国めたん

位相の内訳。第1の極で−90.0°、第2の極41.4MHzで−14.0°。

動画の画面（「位相の内訳。第1の極で−90.0°、第2の極41.4MHzで−14.0°。」の場面）
図 102

四国めたん

右半平面の零点は112.6MHzで−5.3°。180°からこの3つを引くと70.7°。残りの約1°は、もっと高い極と零点の分よ。

四国めたん：動作点の表よ。8個とも飽和。いちばん余裕が小さいのは、テール電流源M5の128 mVね。

動画の画面（「動作点の表よ。8個とも飽和。いちばん余裕が小さいのは、テール電流源M5の128mVね。」の場面）
図 103

四国めたん

オフセットは、出力1.1 Vのときの入力換算で、0.18 mV。ばらつきの分は、見ていないわ。

四国めたん：時間の応答。フォロワに、1.05 Vから1.15 Vのステップを入れるわ。

四国めたん：行き過ぎは0.28%。1%以内に落ち着くまで、41nsよ。

動画の画面（「行き過ぎは0.28%。1%以内に落ち着くまで、41nsよ。」の場面）
図 104

四国めたん

大きなステップの立ち上がりは、11.6 V/µs。実測のI5/Cc=9.35 µA÷0.8pF＝11.7 V/µsとほぼ同じ。

動画の画面（「大きなステップの立ち上がりは、11.6V/µs。実測のI5/Cc＝9.35µA÷0.8pF＝11.7V/µsとほぼ同じ。」の場面）
図 105

四国めたん

テール電流が、Ccを充電する速さよ。電流が多いほど、速く立ち上がるわ。

四国めたん：入力電圧を振ってみるわ。全素子が飽和するのは、0.94 Vから1.39 Vよ。

四国めたん：入力を振ると、基板効果でVgs1が約90 mV動くの。だから幅も、おおよそよ。

動画の画面（「入力を振ると、基板効果でVgs1が約90mV動くの。だから幅も、おおよそよ。」の場面）
図 106

四国めたん

出力の振幅は、利得が60dBを保つ範囲で0.24 Vから1.59 V。仕様を満たすわ。

動画の画面（「出力の振幅は、利得が60dBを保つ範囲で0.24Vから1.59V。仕様を満たすわ。」の場面）
図 107

15手計算とngspiceのずれを読む

四国めたん

最後の設計で、手計算とngspiceを並べるわ。

動画の画面（「最後の設計で、手計算とngspiceを並べるわ。」の場面）
図 108

四国めたん

手計算が基準よ。ngspiceのgm1は約5%、gm6は約10%低いわ。

ずんだもん

近似と検証を組み合わせて、設計するのだ！

四国めたん

gmのずれは、二乗則が、gmを多めに見積もるから。gm/IDが10前後だと、特にそうよ。

四国めたん：A2のずれは、gds/IDが動作点で変わるから。測るとM6は0.113、M7は0.077 V⁻¹で、手計算の仮定（約0.10と0.05）より大きいの。

ずんだもん

λは、定数じゃなかったのだ！

16仕様を変えるときの調整と未評価の項目

四国めたん

もし仕様が違ったら、どのつまみを回すか、まとめておくわ。

動画の画面（「もし仕様が違ったら、どのつまみを回すか、まとめておくわ。」の場面）
図 109

四国めたん

GBWを上げたいなら、gm1を上げるか、Ccを下げるの。

四国めたん：ただし位相余裕が減るから、gm6も上げて、p2とzを遠ざけるわ。

四国めたん：消費電力を下げたいなら、電流を減らす。gmが減って、GBWが下がるわ。

四国めたん：利得を上げたいなら、Lを伸ばす。ゲート容量が増えて、位相余裕は減るわ。

動画の画面（「利得を上げたいなら、Lを伸ばす。ゲート容量が増えて、位相余裕は減るわ。」の場面）
図 110

四国めたん

ここまでの詳しい確認は、標準（典型値）のttコーナー、27℃、電源1.8 Vで行ったわ。

四国めたん：基準電流Irefは理想の電流源。実際は、別の回路で作る必要があるの。

動画の画面（「基準電流Irefは理想の電流源。実際は、別の回路で作る必要があるの。」の場面）
図 111

四国めたん

レイアウトの寄生や、ばらつきによるオフセット、雑音も、まだ見ていないわ。

動画の画面（「レイアウトの寄生や、ばらつきによるオフセット、雑音も、まだ見ていないわ。」の場面）
図 112

17まとめ：設計の流れとチェックリスト

四国めたん

まとめ。前半で直流の仕様を満たし、後半でCcを入れて、UGFと位相余裕を合わせたわ。

動画の画面（「まとめ。前半で直流の仕様を満たし、後半でCcを入れて、UGFと位相余裕を合わせたわ。」の場面）
図 113

四国めたん

ずれは、基板効果や、λがVDSで変わる所に出たわ。動作点を見るのが大事ね。

四国めたん：入力の電圧には範囲があるわ。M3のVsgが約1.07 Vと大きいので、狭くなるの。

四国めたん：最後に、設計のチェックリストよ。手元にメモしておいてね。

動画の画面（「最後に、設計のチェックリストよ。手元にメモしておいてね。」の場面）
図 114

ずんだもん

これなら、自分の仕様でも、できそうなのだ！

四国めたん

ええ。まずは今日の手順を、なぞってみてね。

18予告：第13回は帰還の基礎・第14回は補償設計

四国めたん

次回は第13回、帰還の基礎。このオペアンプに帰還をかけて、利得の精度や帯域を見るわ。

四国めたん：帰還の式は第13回。補償の設計、Ccの決め方、零点の対策、整定、コーナーは第14回よ。

動画の画面（「帰還の式は第13回。補償の設計、Ccの決め方、零点の対策、整定、コーナーは第14回よ。」の場面）
図 115

ずんだもん

最後まで読んでくれてありがとうなのだ！

数値は180nm CMOSくらいを想定した説明用の値です。グラフ・回路の数値はすべて説明用の簡単なモデル（NMOS：K = 2 mA/V²、Vth = 0.4 V、λ = 0.1 V⁻¹、サブスレッショルド係数 n = 1.5）から計算しています。実際のデバイスの値とは異なります。

動画のクレジット

  • VOICEVOX:ずんだもん
  • VOICEVOX:四国めたん
  • 立ち絵：坂本アヒル